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PRUEBA DE VARIANZA

Otra propiedad que debe satisfacer el conjunto de ri, es que sus números tengan una varianza de 1/12. 

la prueba que busca determinar lo anterior es la prueba de varianza, que establece las siguientes hipótesis: 

H0: σ2ri=1/12H1: σ2ri≠1/122.4.2 

Pruebas de Varianza

 La prueba de varianza consiste en determinar la varianza de los n números que contiene ri, mediante la ecuación siguiente:

Después se calculan los limites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes:
Si el valor de V(r) se encuentra entre los límites de aceptación, decimos:

No se puede rechazar que el conjunto ritiene una varianza de 1/12, con un nivel de aceptación de 1-α;De lo contrario, se rechaza que el conjunto ri, tiene una varianza de 1/12.

Ejemplo: 

realizar la prueba de varianza a los 40 números ri de la siguiente tabla. Considerando que n=40 y α=5%, procedemos a calcular la varianza de los números, y los límites de aceptación correspondientes:

Dado que el valor de la varianza: V(r)=0.087034 está entre los limites de aceptación, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de 40 números ri tiene una varianza de 1/12= 0.08333.

PRUEBA CHI-CUADRADA y KOLMOGOROV-SMIRNOVPRUEBAS DE UNIFORMIDAD

Una de las propiedades más importantes que debe cumplir un conjunto de números ri es la uniformidad . Para comprobar su acatamiento se han desarrollado pruebas estadísticas tales como las pruebas Chi-cuadrada y de Kolmogorov-Smirnov . 

La prueba Chi-cuadrada busca determinar si los números del conjunto ri se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para llevar a cabo esta prueba es necesario dividir el intervalo (0,1), en m subintervalos, en donde es recomendable m=√n. Posteriormente se clasifica cada número pseudo aleatorio del conjunto ri en los m intervalos .Prueba Chi-cuadrada

 A la cantidad de números ri que se clasifican en cada intervalo se le denomina frecuencia observada (Oi), y a la cantidad de números ri que se espera encontrar en cada intervalo se le llama frecuencia esperada (Ei); teóricamente, la ri es igual a n/m. A partir de los valores de Oi y Ei 

ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO

Surge del algoritmo congruencial lineal cuando C=0; entonces la ecuación es:

La ventaja de este método es que en comparación con el algoritmo lineal es que este implica una operación menos.
Los parámetros de arranque de este algoritmo son Xo, a y m, todos los cuales deben ser números enteros y mayores que cero. Para transformar los números Xi en el intervalo (0,1) sea la ecuación:ri = xi/(m-1).

 De acuerdo con Banks, Carson, Nelson y Nicol, las condiciones que deben cumplir los parámetros para que el algoritmo congruencial multiplicativo alcance su máximo periodo son:a= 3 + 8k o a = 5 + 8k k= 0,1,2,3,… X0 debe ser un numero impar g debe ser entero. A partir de estas condiciones se logra un período de vida máximo.

El Método Congruencial multiplicativo

Al igual que el generador congruencial mixto lineal, el generador congruencial multiplicativo determina el próximo número pseudoaleatorio a partir del último número generado, de acuerdo a la siguiente fórmula.

Fórmula:

Ejemplo 5: Genere números pseudoaleatorios U(0,1) aplicando el método congruencial multiplicativo con:

 a = 5;   X0 = 5;  m = 32

Solución:

Período del generador = 8