DISTRIBUCIÓN DE KENDAL

 Por lo general, las tasas de llegada y de servicio no se conocen con certidumbre sino que son de naturaleza estocástica o probabilística. Es decir los tiempos de llegada y de servicio deben describirse a través de distribuciones de probabilidad y las distribuciones de probabilidad que se elijan deben describir la forma en que e comportan los tiempos de llegada o de servicio.

En teoría de líneas de espera o de colas se utilizan tres distribuciones de probabilidad bastante comunes, estan se mencionan a continuación:

	Markov
	Determinística
	General

La distribución de Markov, en honor al matemático A.A. Markov quien identifico los eventos "sin memoria", se utiliza para describir ocurrencias aleatorias, es decir, aquellas de las que puede decirse que carecen de memoria acerca de los eventos pasados.

Una distribución determinística es aquella en que los sucesos ocurren en forma constante y sin cambio.

La distribución general sería cualquier otra distribución de probabilidad. Es posible describir el patrón de llegadas por medio de una distribución de probabilidad y el patrón de servicio a través de otra.

Para permitir un adecuado uso de los diversos sistemas de líneas de espera, kendall, matemático británico elaboro una notación abreviada para describir en forma sucinta los parámetros de un sistema de este tipo. 

En la notación Kendall un sistema de líneas de espera se designa como:

A.  DISTANCIA DE LLEGADA 
B.   DISTANCIA DE SALIDAS
C.  NUMERO DE SERVIDORES
D.  DISCIPLINA DE LA COLA
E.  CANTIDAD O CAPACIDAD MÁXIMA DEL SISTEMA
F.  TAMAÑO FUENTE

EJEMPLO:

El estacionamiento  se limita solo a cinco cajones. Los automóviles que lo usan llegan siguiendo una distribución de Poisson con frecuencia de cinco por hora. El tiempo de estacionamiento tiene distribución exponencial con 30 minutos de promedio. Las visitas que no pueden encontrar un lugar vacio inmediatamente cuando llegan pueden esperar provisionalmente dentro del estacionamiento hasta que salga un automóvil estacionando. Los cajones provisionales solo pueden contener tres vehículos. Otros vehículos que no se puedan estacionar ni encontrar un espacio de espera temporal se debe ir a otra parte.

distribución de kendal:

(M/M/5) (PLPS/8/∞)

EJEMPLO:

un supermercado opera con tres cajas. El gerente usa el siguiente programa para determinar la cantidad de cajas en operación, en función de la cantidad de clientes en la tienda:

distribucion de kendal:

(M/M/3) (DG/∞/∞)

EJEMPLO:

Una máquina en servicio tiene una unidad de reserva para sustituirla de inmediato cuando falle. El “tiempo a la falla” (tiempo entre fallas) de la máquina (o de su unidad de reserva) es exponencial, y sucede cada 40 min. En promedio. El operador de la máquina dice que esta “tiene la costumbre de descomponerse cada noche a eso de las 8:30 pm. Analizar lo que dice el operador.

distribucion de kendal:

(M/M/1) (DG/∞/∞)

EJEMPLO:

Los niños nacen es un estado poco poblado, con una frecuencia de un nacimiento cada 12 minutos. El tiempo entre nacimientos sigue una distribución exponencial. 

distribucion de kendal:

(M/M/1) (DG/∞/∞)

EJEMPLO:

Hay dos empresas de taxis que dan servicio a una población. Cada empresa es dueña de dos taxis, y se sabe que las dos empresas comparten partes iguales del mercado. Esto se ve porque legan ocho llamadas por hora a la oficina de cada empresa. El tiempo promedio en el viaje es de 12 minutos. Las llamadas llegan siguiendo una distribución de poison, y el tiempo de viaje es exponencial. Hace poco, un inversionista compro las dos empresas, y le interesa consolidarlas en una sola oficina para dar mejor servicio a los clientes. Analice la propuesta del nuevo dueño.

distribucion de kendal:

(M/M/2) (DG/∞/∞)