EJEMPLOS DE DISTRIBUCION DE POISSON

EJEMPLO 1.

Una máquina en servicio tiene una unidad de reserva para sustituirla de inmediato cuando falle. El “tiempo a la falla” (tiempo entre fallas) de la máquina (o de su unidad de reserva) es exponencial, y sucede cada 40 min. En promedio. El operador de la máquina dice que esta “tiene la costumbre de descomponerse cada noche a eso de las 8:30 pm. Analizar lo que dice el operador.

La tasa promedio de fallas de la máquina es λ = 60 / 40 = 1.5 fallas por hora. Así, la distribución exponencial del tiempo a la falla es

En cuanto a lo que dice el operador, ya se sabe que no puede ser correcto, porque se opone al hecho de que el tiempo entre fallas es exponencial y, en consecuencia, es totalmente aleatorio. La probabilidad de que una falla suceda a la 8:30 pm no se puede usar para respaldar ni refutar esa afirmación por que el valor de esa probabilidad depende de la hora del día (en relación a las 8:30 pm) con la que se calcule. Por ejemplo si ahora son las 8:20 pm, la probabilidad de lo que dice el operador sea cierto esta noche es baja.

EJEMPLO 2.

Los niños nacen es un estado poco poblado, con una frecuencia de un nacimiento cada 12 minutos. El tiempo entre nacimientos sigue una distribución exponencial. 

Determinar lo siguiente:

a) La cantidad promedio de nacimientos por año.

b) La probabilidad de que no haya nacimientos en cualquier día.

c) La probabilidad de emitir 50 certificados de nacimientos en 3 horas,cuando se emitieron 40 certificados durante las primeras 2 horas del periodo de 3 horas.

La tasa diaria de nacimientos se calcula

Los nacimientos anuales en el estado son

La probabilidad de que no haya nacimientos en algún dia se calcula con la distribución de poisson:

Para calcular la probabilidad de emitir 50 certificados en 3 horas cuando se han emitido ya 40 certificados en las 2 primeras horas, equivale a tener 10 nacimientos en 1 hora. Como λ = 60/12= 5 nacimientos por hora, entonces